Nhiều đại lượng vật lý ở dạng véctơ trong không gian ba chiều thông thường có một véctơ-4 tương đương trong không thời gian. Có thể bắt đầu định nghĩa các đại lượng vật lý xuất phát từ véctơ-4 vị trí R:= [ct, x, y, z] và phép đạo hàm như mô tả ở trên.

Một số đại lượng vật lý véc tơ độc lập trong không gian ba chiều cổ điển lại ghép với các đại lượng véc tơ khác thành đại lượng vật lý thống nhất trong không thời gian ở dạng tensơ-4. Ví dụ cho nhóm này có véctơ điện trường và véctơ từ trường được thống nhất thành tensơ-4 điện từ trường trong không thời gian.

Vận tốc-4

Vận tốc là đạo hàm theo thời gian của vị trí. Vận tốc-4 là đạo hàm theo thời gian của véctơ vị trí-4:

U a := d x a d τ = d x a d t d t d τ = ( γ c , γ u ) {\displaystyle U^{a}:={\frac {dx^{a}}{d\tau }}={\frac {dx^{a}}{dt}}{\frac {dt}{d\tau }}=\left(\gamma c,\gamma \mathbf {u} \right)}

với

u i = d x i d t {\displaystyle u^{i}={\frac {dx^{i}}{dt}}}

và i = 1, 2, 3. Chú ý rằng:

U a U a = − c 2 {\displaystyle U^{a}U_{a}=-c^{2}\,}

Gia tốc-4

Gia tốc là đạo hàm theo thời gian của vận tốc. Gia tốc-4 là đạo hàm theo thời gian của véctơ vận tốc-4:

A a := d U a d τ = ( γ γ ˙ c , γ γ ˙ u + γ 2 u ˙ ) {\displaystyle A^{a}:={\frac {dU^{a}}{d\tau }}=\left(\gamma {\dot {\gamma }}c,\gamma {\dot {\gamma }}\mathbf {u} +\gamma ^{2}\mathbf {\dot {u}} \right)}

Chú ý rằng:

A a U a = 0 {\displaystyle A^{a}U_{a}=0\,}

Động lượng-4

Động lượng-4 có thể được định nghĩa từ vận tốc-4:

P a := m 0 U a = ( m c , p ) {\displaystyle P^{a}:=m_{0}U^{a}=\left(mc,\mathbf {p} \right)}

với m0 là khối lượng nghỉ còn m = γm0 là khối lượng tương đối tính và p = mu là động lượng tương đối tính.

Lực-4

Lực-4 có thể đinhj nghĩa từ định luật 2 Newton mở rộng cho không thời gian:

F a := m 0 A a = ( γ m ˙ c , γ f ) {\displaystyle F^{a}:=m_{0}A^{a}=\left(\gamma {\dot {m}}c,\gamma \mathbf {f} \right)}

với

f = m 0 γ ˙ u + m 0 γ u ˙ {\displaystyle \mathbf {f} =m_{0}{\dot {\gamma }}\mathbf {u} +m_{0}\gamma \mathbf {\dot {u}} } .

Mật độ dòng điện-4

Mật độ dòng điện-4 có thể được định nghĩa từ vận tốc-4 và cho ra kết quả:

J a := ( ρ c , j ) {\displaystyle J^{a}:=\left(\rho c,\mathbf {j} \right)}

với j là mật độ cường độ dòng điện cổ điển còn ρ là mật độ điện tích

Điện từ thế-4

Điện từ thế-4 gộp lại điện thế cổ điển, φ, và vectơ từ thế cổ điển A:

Φ a := ( ϕ , A c ) {\displaystyle \Phi ^{a}:=\left(\phi ,\mathbf {A} c\right)}

Tần số-4

Các sóng điện từ phẳng có thể được biểu diến qua tần số-4:

N a := ( ν , ν n ) {\displaystyle N^{a}:=\left(\nu ,\nu \mathbf {n} \right)}

với ν {\displaystyle \nu } là tần số cổ điển của sóng, và n véctơ đơn vị ba chiều chỉ phương lan truyền của sóng. Chú ý

N a N a = ν 2 ( n 2 − 1 ) = 0 {\displaystyle N^{a}N_{a}=\nu ^{2}\left(n^{2}-1\right)=0}

nghĩa là tần số-4 là véctơ-4 không.